Formeln Spannungs-Dehnungsdiagramm
Zugversuch
Beispiel 1
Das Elastizitätsmodul E für einen Stab soll durch einen Zugversuch ermittelt werden. Hierzu wird ein Rundstab mit einem Durchmesser von d=10 mm und einer Anfangsmesslänge l0=50 mm verwendet. Die Kraft F =10 kN führt dazu, dass der Stab sich um 0,5 mm verlängert.
1) Wie groß ist die Zugspannung σ?
2) Wie groß ist die elastische Dehnung ϵ?
3) Welchen Wert besitzt der Elastizitätsmodul E? Lösung
Beispiel2
Ein Stab mit dem Durchmesser 8 mm wird auf Zug belastet.
Dabei wird das abgebildete Diagramm ermittelt.
x:Achse: 1 cm entspricht 1% Dehnung
y:Achse: 1 cm entspricht einer Spannung von 100 N/mm²
Bestimme den E-Modul, die Streckgrenze bzw. die Ersatzstreckgrenze, Bruchdehnung und die Gleichmaßdehnung. Lösung
Beispiel 3
Bei einem Zugversuch mit einem Rundstab mit einem Durchmesser von 7 mm und einer für die Messung relevanten Anfangslänge von 10 mm ergab sich folgendes Kraft-Längenänderungsdiagramm:
Bestimme den E-Modul, die 0,2% Dehngrenze Rp0,2, die technische Elastizitätsgrenze Rp0,01 , die Zugfestigkeit Rm, die Gleichmaßdehnung Ag und die Bruchdehnung A. Lösung
Beispiel 4
Dargestellt ist ein Kraft-Verlängerungs-Diagramm einer Zugprobe mit einer Anfangslänge von 60 mm und einem Durchmesser von 4 mm.
Ermittle die Zugfestigkeit, die Streckgrenze, den Elastizitätsmodul und die Bruchdehnung.
Beispiel 5
Mit Hilfe eines Zugversuchs wurde von dem Werkstoff S235 und vom C60E (unlegierter Stahl mit 0,6%C mit wenig S und P, zum Vergüten geeignet) ein Kraft-Verlängerungs-Diagramm aufgezeichnet. Dazu wurde ein kurzer Proportionalstab (Rundprobe) mit l0 = 60 mm als genormte Messlänge verwendet. (Der Durchmesser beträgt daher 12 mm)
Das gefertigte Bauteil hat eine Zugspannung von σ = 128 N/mm2 aufzunehmen.
Ermittle folgende Werkstoffkennwerte für beide Werkstoffe:
Die Sicherheit gegen bleibende Verformung
Die Sicherheit gegen Bruch
Die Messlänge nach dem Bruch und die Bruchdehnung A
Ermittle folgende Werkstoffkennwerte:
E-Modul (Feinmeßdiagramm verwenden)
Streckgrenze (S235)
0,2 %-Dehngrenze Rp0,2 für den C60E (Feinmessdiagramm verwenden)
Die Zugfestigkeit Rm
Die Brucheinschnürung Z bei 9,5 mm Probendurchmesser an der Bruchstelle des C60E
Beispiel 6:
An einer Zugprobe aus einem unlegierten Baustahl mit d0 = 12 mm wurde ein Zugversuch durchgeführt und das nachfolgend abgebildete Spannungs-Dehnungs-Diagramm ermittelt. Die Dehnung der Probe ist auf einen kurzen Proportionalstab bezogen. (l0 ist daher 5 mal d0 = 5*12 = 60 mm)
Ein neuer Zugstab aus diesem Werkstoff wird mit einer Zugkraft von F = 40 kN belastet und dann wieder völlig entlastet. Welche bleibende Dehnung (nicht Verlängerung) weist der Stab nach der Entlastung auf?
Bei welcher Kraft beginnt die plastische Verformung, wenn eine neue Probe aus diesem Werkstoff langsam im Zugversuch gedehnt wird?
Welche maximale Zugkraft tritt bei einer neuen Probe aus diesem Werkstoff auf, wenn die Probe an ihrer ursprünglichen Messlänge (kurzer Proportionalstab) durch die Prüfmaschine auf 69 mm Länge verlängert wird?
einfachnurfet 